辯論邏輯

「若S則P」是一種條件句邏輯，表示「如果S成立，則P成立」。在辯論或競爭中，這種邏輯可以用來分析對手的論點，找出其中的漏洞或不合理之處，從而進行反擊。

攻擊點：

S不成立：指出對手的假設（S）有問題。

S不一定導致P：指出即使S成立，P也不一定成立。

P本身有問題：指出對手的結論（P）不合理或與事實不符。

舉例說明

例子1：對手的論點

S（前提）：如果政府提高稅收（S），則能增加公共服務的質量（P）。

P（結論）：因此，政府應該提高稅收。

攻擊點：

S不一定導致P：

反駁：提高稅收不一定能增加公共服務質量，因為資金可能被浪費或貪污。

例子：某些國家稅收高，但公共服務質量並未提升，反而存在腐敗問題。

P本身有問題：

反駁：即使公共服務質量提升，高稅收可能對經濟造成負面影響，例如企業外移或消費力下降。

例子：法國曾實施高稅收政策，導致企業外流和經濟增長放緩。

例子2：對手的論點

S（前提）：如果學生每天多學習兩小時（S），則成績一定會提升（P）。

P（結論）：因此，學校應該延長學習時間。

攻擊點：

S不一定導致P：

反駁：學習時間增加不一定提升成績，因為學習效率更重要。

例子：有些學生學習時間長，但成績並未提升，因為缺乏有效的學習方法。

P本身有問題：

反駁：延長學習時間可能導致學生疲勞，反而降低學習效果。

例子：研究顯示，過度學習會導致壓力增加，影響身心健康。

例子3：對手的論點

S（前提）：如果公司裁員（S），則能降低成本並提高利潤（P）。

P（結論）：因此，公司應該裁員。

攻擊點：

S不一定導致P：

反駁：裁員可能導致員工士氣低落，影響生產力，反而增加成本。

例子：某科技公司裁員後，剩餘員工工作量增加，導致離職率上升，最終公司利潤下降。

P本身有問題：

反駁：即使短期利潤提升，長期來看，裁員可能損害公司聲譽和競爭力。

例子：某零售公司因裁員引發公關危機，導致客戶流失。

其他

除了「S不一定導致P」和「P本身有問題」之外，還可以使用「若非P則非S」以及其他邏輯方法來鞏固自己的論點，甚至進一步反擊對手的論點。以下詳細說明這些方法，並結合例子進行分析。

1. 使用「若非P則非S」來反擊

「若非P則非S」是「若S則P」的逆否命題，邏輯上與原命題等價。如果對手的論點是「若S則P」，你可以通過證明「若非P則非S」來鞏固自己的立場。

例子：

對手的論點：如果政府提高稅收（S），則能增加公共服務的質量（P）。

你的反擊：如果公共服務質量沒有提升（非P），則說明政府提高稅收並未達到預期效果（非S）。因此，提高稅收並不是解決問題的有效方法。

應用場景：

當對手的論點依賴於「S導致P」時，你可以通過證明「P未發生時，S也無效」來削弱對手的論點。

2. 使用「S導致非P」來反擊

如果對手的論點是「若S則P」，你可以提出「S實際上導致非P」，從而徹底推翻對手的邏輯。

例子：

對手的論點：如果學生每天多學習兩小時（S），則成績一定會提升（P）。

你的反擊：實際上，過度學習（S）可能導致學生疲勞和壓力增加，反而降低學習效果（非P）。因此，延長學習時間並不可取。

應用場景：

當對手的論點忽略現實中的負面影響時，你可以通過指出「S導致非P」來反駁。

3. 使用「S不是P的唯一條件」來反擊

即使「若S則P」成立，你也可以指出「S並不是P的唯一條件」，從而削弱對手的論點。

例子：

對手的論點：如果公司裁員（S），則能降低成本並提高利潤（P）。

你的反擊：降低成本並提高利潤（P）可以通過多種方式實現，例如提高效率或開發新產品（非S）。因此，裁員並不是唯一的解決方案。

應用場景：

當對手的論點過於簡化問題時，你可以通過提出其他可能性來反駁。

4. 使用「S導致其他負面後果」來反擊

即使「若S則P」成立，你也可以指出「S導致其他負面後果」，從而削弱對手的論點。

例子：

對手的論點：如果政府提高稅收（S），則能增加公共服務的質量（P）。

你的反擊：雖然提高稅收可能增加公共服務質量（P），但同時也會導致企業負擔加重、經濟增長放緩（其他負面後果）。因此，提高稅收並不是最佳選擇。

應用場景：

當對手的論點忽略其他潛在問題時，你可以通過指出「S導致其他負面後果」來反駁。

5. 使用「反例」來反擊

通過舉出反例，證明「若S則P」不成立，從而推翻對手的論點。

例子：

對手的論點：如果學生每天多學習兩小時（S），則成績一定會提升（P）。

你的反擊：實際上，許多學生每天學習時間很長，但成績並未提升（反例）。因此，學習時間與成績提升並無必然聯繫。

應用場景：

當對手的論點過於絕對時，你可以通過舉出反例來反駁。

6. 使用「類比」來鞏固自己的論點

通過類比的方式，將對手的論點套用到另一個類似情境中，揭示其不合理之處。

例子：

對手的論點：如果公司裁員（S），則能降低成本並提高利潤（P）。

你的反擊：這就像一個人為了減肥（P）而完全不吃飯（S），雖然短期內可能有效，但長期來看會損害健康。同樣，裁員雖然短期內降低成本，但長期來看會損害公司競爭力。

應用場景：

當對手的論點忽略長期影響時，你可以通過類比來揭示其不合理之處。

 

P是Q的充分條件Sufficient Conditions，是指：有P一定有Q，非P未必非Q，如:天下雨，地上一定溼；天不下雨，地上不一定不溼。

P是Q的必要條件Necessary Conditions，是指：非P一定非Q，有P未必有Q，如:不滿18歲，一定沒有選舉權；滿18歲，不一定有選舉權。

 

***若P則Q，若非Q則非P***

換質（inversion）是指將 P→Q改為 ～P→～Q

換位（conversion）是指將 P→Q改為 Q→P

換質換位（contraPosition）是指將 P→Q改為 ～Q→～P

---若明天下雨，我們就不去打球 (是否換質換位?)

---若不是周末，我們都要上班 (是否換質換位?)

 

第一題：如果「若是下雨天，則地板就會濕」這句話成立，請問下列哪一句也成立？

1. 若不是下雨天，地板就是乾的。

2. 若地板是乾的，則不是下雨天。(√)

3. 若地板是濕的，則是下雨天。

第二題：如果「若今天放颱風假，則不用上課」這句話成立，請問下列哪一句也成立？

1. 若不用上課，則今天放颱風假。

2. 若今天沒放颱風假，則要去上課。

3. 若要去上課，則今天沒放颱風假。(√)

第三題：阿恆為了看病想要搭公車去醫院，它在公車站遇到一個只會講真話的阿伯，那位阿伯告訴他：「如果你搭上了87號公車，則無法到達醫院」。十分鐘後，阿恆搭上一班公車並順利到達醫院，請問下列哪個敘述哪項正確？

阿恆搭了

1. 78號公車。

2. 87號公車。

3. 不是78號公車。

4. 不是87號公車。(√)

第四題：***如果不挨罵，就不好好念書≠如果好好念書，就會挨罵***

問題在於忽略事件的先後順序，

「如果不挨罵，就不好好念書」的意思是「如果不先挨罵，之後就不好好念書」，

所以「如果之後好好念書，則是(因為)先挨過罵。」。

 

傳統邏輯之真值表

－演繹法（邏輯方法）：使人們正確運用論證的學科

－論證分二類／直接論證－由一個前提推出結論者

　　　　　　＼間接論證－由兩個或以上前提推出結論者

 

一    主謂述句與周延原則

(1) 主謂述句(statement in subject-predicate form)

－傳統邏輯主要講主謂述句及由其形成的論證

－主謂述句：由主詞與謂詞構成的述句

　／主詞－語句所表示的人或事物（實體）

　＼謂詞－上述人或事物的性質（屬性）

－主謂述句分為A, E, I, O四大類：

1. 全稱肯定(universal affirmative)－簡稱A述句。形為：凡S是P

2. 全稱否定(universal negative)－簡稱E述句。形為：凡S不是P

3. 特稱肯定(particular affirmative)－簡稱I述句。形為：有S是P

4. 特稱否定(particular negative)－簡稱O述句。形為：有S不是P

 ／S－主詞；P－謂詞

－凡（所有）－全稱量詞(universal quantifier)；有（有些）－特稱量詞(particular quantifier)

＼是－肯定繫詞(affirmative copula)；不是－否定繫詞(negative copula)

 

(2) 周延原則(principles of distribution)

－／周延(distributed)：如述句中論及一語詞所表示的所有事物，則此語詞是周延的

　＼不周延(undistributed)：……沒有論及……，……不周延的

－A、E、I、O四類述句的周延情況如下：

　凡S╱是P╳

    凡S╱不是P╱

　有S╳是P╳

　有S╳不是P╱

 

二    直接論證方法之一：對當關係的直接論證

－四角對當關係 (square of opposition)：A、E、I、O四述句在真假值上所形成的必然／邏輯關係

－對當關係圖：

－這裏有三對關係：

／矛盾關係：指A和O，E和I

－不能同真同假，i.e.一真則另一假，一假則另一真

－等差關係：指A和I，E和O

－能同真同假，i.e.上真則下真，上假則下不定；

　（上差包含下差）下真則上不定，下假則上假

＼反對關係：指A和E，I和O

－正－不能同真而能同假，i.e.一真則另一假，一假則另一不定

－負－不能同假而能同真，i.e.一假則另一真，一真則另一不定

－對當關係的直接論證表：

Ａ　（Ｔ）　→　Ｅ　（Ｆ），　Ｉ　（Ｔ），　Ｏ　（Ｆ）

Ｅ　（Ｔ）　→　Ａ　（Ｆ），　Ｉ　（Ｆ），　Ｏ　（Ｔ）

Ｉ　（Ｔ）　→　Ａ　（＼），　Ｅ　（Ｆ），　Ｏ　（＼）

Ｏ　（Ｔ）　→　Ａ　（Ｆ），　Ｅ　（＼），　Ｉ　（＼）

Ａ　（Ｆ）　→　Ｅ　（＼），　Ｉ　（＼），　Ｏ　（Ｔ）

Ｅ　（Ｆ）　→　Ａ　（＼），　Ｉ　（Ｔ），　Ｏ　（＼）

Ｉ　（Ｆ）　→　Ａ　（Ｆ），　Ｅ　（Ｔ），　Ｏ　（Ｔ）

Ｏ　（Ｆ）　→　Ａ　（Ｔ），　Ｅ  （Ｆ），　Ｉ　（Ｔ）

－／強式＝存在觀點，i.e.預設S存在（最少有一個S存在）

　＼弱式＝非存在觀點，i.e.不預設S存在

－弱式對當關係圖：

 

三    直接論證方法之二：結構變換的直接論證

(1) 換質法(obversion)

－改變述句的質（繫詞的質）而同時將謂詞變成否定語詞，使句義不變，這樣的一種直接論證方法。

－換質法表：

換質前提

換質結論

 

Ａ：凡Ｓ是Ｐ

Ｅ：凡Ｓ不是非Ｐ

 

Ｅ：凡Ｓ不是Ｐ

Ａ：凡Ｓ是非Ｐ

 

Ｉ：有Ｓ是Ｐ

Ｏ：有Ｓ不是非Ｐ

 

Ｏ：有Ｓ不是Ｐ

Ｉ：有Ｓ是非Ｐ

 

(2) 換位法(conversion)

－改變述句的位（主謂詞的位置）而同時作出適當的調整，使句義不變，這樣的一種直接論證方法。

－換位法表：

換質前提

換質結論

 

Ａ：凡Ｓ是Ｐ

Ｉ：有Ｐ是Ｓ（限量換位）

 

Ｅ：凡Ｓ不是Ｐ

Ｅ：凡Ｐ不是Ｓ

 

Ｉ：有Ｓ是Ｐ

Ｉ：有Ｐ是Ｓ

 

Ｏ：有Ｓ不是Ｐ

 （不能換位）

 

(3) 換質位法(contraposition)

－這是將換質法和換位法加以綜合運用的直接論證方法

－換質位法可分為兩種

　／先換質，再換位，直至不能再換者i.e.直至O命題要換位時

　＼先換位，再換質，直至不能再換者i.e.直至O命題要換位時

－換質位法表：

Ａ：ＳＡＰ→ＳＥ~Ｐ→~ＰＥＳ→~ＰＡ~Ｓ→~ＳＩ~Ｐ→~ＳＯＰ

　　ＳＡＰ→ＰＩＳ→ＰＯ~Ｓ

Ｅ：ＳＥＰ→ＳＡ~Ｐ→~ＰＩＳ→~ＰＯ~Ｓ

　　ＳＥＰ→ＰＥＳ→ＰＡ~Ｓ→~ＳＩＰ→~ＳＯ~Ｐ

Ｉ：ＳＩＰ→ＳＯ~Ｐ（不能換位）

　　ＳＩＰ→ＰＩＳ→ＰＯ~Ｓ

Ｏ：ＳＯＰ→ＳＩ~Ｐ→~ＰＩＳ→~ＰＯ~Ｓ

　　ＳＯＰ（不能換質位）

 

四    標準三段論

－標準式三段論有三特點：

1.         必須不多不少包含三個語詞：

／大詞(major term)－結論中的謂詞

－小詞(minor term)－結論中的主詞

＼中詞(middle term)－兩前提中出現的詞

2.         前提有二：

／大前提(minor premise)－包含大詞的前提

＼小前提(minor premise)－包含小詞的前提

3.         標準步驟：大前提→小前提→結論

－我們可以一實例表示上述各項的意義：

　凡人都會死──大前提＼

　(中詞) (大詞)　　　　　　前提

　孔子是人　──小前提／

   (小詞) (中詞)          

　∴孔子會死　──結論

　（小詞）（大詞）

 

五    三段論的規則與謬誤

－依傳統邏輯，檢驗一三段論是否對確(valid)，有二種方法

　／規則方法

　＼圖解方法

－規則法：凡符合所有規則的論證，都是對確的；相反，如果違反了任何一種規則，則論證是不對確的。違反了規則的論證，都犯了邏輯的謬誤，可以一謬誤名稱稱之。以下為三段論的規則：

1.一個對確的三段論，只能有三個保持同一意義詞項。

╳例：凡是沒有失去角的都是有角的  凡M是P

     你是沒有失去角的            凡S是M’

     ∴你是有角的                ∴凡S是P

  謬誤名稱：四詞項的謬誤(Fallacy of Four Terms)

2.一個對確的三段論，中詞最少在一個前提中是周延的。

　周延：一語詞所指的事物在一述句中全部被提及。

╳例：所有狗都是哺乳類動物  凡P是M

      所有貓都是哺乳類動物  凡S是M

　　　∴所有貓都是狗        ∴凡S是P

  謬誤名稱：中詞不周延的謬誤(Fallacy of the Undistributed Middle)

3.一個對確的三段論，在前提不周延的詞，在結論中也不能夠周延。

╳例一：所有狗都是哺乳類動物     凡M是P

       所有貓都不是狗            凡S不是M　

       ∴所有貓都不是哺乳類動物  ∴凡S不是P

  謬誤名稱：大詞不當周延的謬誤(Illicit Process of the Major Term)

╳例二：所有軍事政變者都是顛覆份子      凡M是P

        所有軍事政變者都是批評現政府的  凡M是S

        ∴所有批評現政府的都是顛覆份子  ∴凡S是P

  謬誤名稱：小詞不當周延的謬誤(Illicit Process of the Minor Term)

  上述二謬誤可合稱為詞項不當周延的謬誤(Illicit Process of Terms)

4.三段論如有兩個否定前提，則是不對確的。

╳例：一切和尚都不是女性  凡M不是P

      金庸不是和尚        凡S不是M

      ∴金庸是女性        ∴凡S是P

　謬誤名稱：排斥前提的謬誤(Fallacy of Exclusive Premises)

5.一個對確的三段論，假如有一個前提是否定的，結論也一定是否定的。

╳例：凡醫生都不是文盲  凡M不是P

      孫中山是醫生      凡S是M

      ∴孫中山是文盲    ∴凡S是P

  謬誤名稱：否定前提作成肯定結論的謬誤(Fallacy of Drawing an Affirmative Conclusion from a Negative Premise)

6.一個對確的三段論，假如有兩全稱前提，不可能有特稱結論。

╳例：所有家庭中餵養的動物都是家畜      凡P是M

      所有獨角獸都不是家畜              凡S不是M

　　　∴有些獨角獸不是家庭中餵養的動物  ∴有S不是P

  謬誤名稱：存在的謬誤(Existential Fallacy)

 

六    范恩圖解法

－圖解方法中最重要的是范恩圖解法(Venn Diagram)。

1              A、E、I、O四述句的圖解

－以范恩圖圖解A、E、I、O四述句：

 

　／S－主詞，P－謂詞

　＼塗黑－一區域是空的，即沒有任何東西存在

　　加X－一區域不是空的，即最少有一東西存在

2              以范恩圖來檢驗三段論的對確性

－檢驗的程序：1.圖解大前提

　　　　　　　2. 圖解小前提

　　　　　　　3. 看前提是否包含結論

－例示一：檢驗一對確的三段論

　凡P是M

　凡S不是M　

　∴凡S不是P

－例示二：檢驗一個不對確的三段論

　凡P是M

　凡S是M　

　∴凡S是P

－例示三：檢驗一具有特稱述句而對確的三段論

　凡M是P

　有M是S　

　∴有S是P

－例示四：檢驗一具有特稱述句而不對確的三段論

　凡P是M

　有S是M　

　∴有S是P