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¿#O5-2. 機率
賽局五要素：參賽者Players、附加價值Added values、規則Rules、戰術Tactics與範圍Scope
紅黑牌一對可得100，詳Adam Brandenburger 競合策略：商業運作的真實力量 第3章 賽局理論
一、遊戲設定(紅黑牌遊戲)
- 兩位玩家(或公司)各自手上有兩張牌：一張紅牌、一張黑牌。
- 每人同時選出一張要出的牌，然後一起翻開。
- 若兩人都出紅牌，雙方各得 100。
- 若一方出紅、一方出黑：
- 出黑的一方得 200，
- 出紅的一方得 0。 - 若兩人都出黑牌，雙方都得 50。
這個簡單的模型，就是所謂「紅黑牌遊戲(Red–Black Game)」，或「重複囚徒困境」的商業版。
二、賽局分析
- 若只考慮單次遊戲：
理性玩家會想：「如果對方出紅，我出黑可以拿 200；如果對方出黑，我出黑也還有 50；所以我不論如何都該出黑。」
→ 結果：雙方都出黑，各得 50。 - 但若能重複進行、或有信任關係：
雙方可逐步建立合作默契，選擇都出紅，皆得 100。
這樣的結果其實比「互相算計」更好。
這正體現了 Brandenburger 與 Nalebuff 的觀點：
「理性的競爭者，應該懂得在競爭之外創造合作的空間。」
三、商業寓意
- 出紅牌象徵合作——共同創造更大的「餅」(例如共同開發市場、共享技術標準)。
- 出黑牌象徵競爭——想多搶利益，短期內看似聰明，長期卻可能導致雙輸。
- 競合(Co-opetition) 的智慧在於：
- 不是一味合作(那會喪失競爭力)，
- 也不是盲目競爭(那會消耗市場)。
- 而是找到讓雙方「紅紅相見」的穩定平衡點。
四、現實案例
Brandenburger 舉例說，像 Intel 與 Microsoft、航空聯盟(Star Alliance)、信用卡系統(Visa、MasterCard) 等等，
都是「紅黑牌遊戲」的真實版本。
這些公司在某些領域激烈競爭，但又在技術標準、市場推廣、政策遊說等層面合作。
他們懂得：「與其你死我活，不如一起讓市場變大，然後各自分一塊更大的蛋糕。」
#1. 少數決遊戲 (23人機率分配)
23人，每人投資一萬元，共23萬，由莊家保管。
莊家每回合提出一個是非題，所有參賽者必須選擇 (Yes/No)並投票，開票後少數派獲勝，多數派淘汰。依此持續進行到最後一兩位玩家或無法分出勝負為止，莊家將所有投資交給最後獲勝者。
LUPI (Lowest Unique Positive Integer) 2007年瑞典
如果有八個人組成一隊，結果會如何?
如果有兩隊八人組，結果會如何?
如果有一個人，同時參加兩隊呢?
#2. 機會彩票
有一天，你中了100萬元大獎，你有機會做這樣的選擇:
想象一下，你的面前有兩個按鈕： 按下第一個按鈕，你可以馬上拿走100萬元；按下第二個按鈕，你有50%的機會拿到1億元，也有50%的可能什麼都沒有。 這兩個按鈕只能選一個，你會選哪個?
以期望值來看，第一個按鈕價值100萬，第二個按鈕價值5000萬。但大多數的人會選擇第一個按鈕拿走100萬，因為他們不願意承受什麼都拿不到的風險。
再想像一下，有張彩票價值一萬元，這張彩票有50%的機會得到五十萬，也有50%的可能什麼都沒有。這張彩票你會買嗎?
以期望值來看，這張彩票價值二十五萬 (25倍)。大部分的人會買這張彩票，因為期望值很高。
在真實的生活中，彩票的期望值都不到一倍，不然彩票公司賺什麼? 這麼低的期望值還能經營下去，不難想像這些彩票公司銷售能力有多強。
從頭開始。如果你把這個按鈕的機會發行一百張價值一萬元，有50%的機會得到五十萬的彩票，這些彩票是不是很容易就可以賣出去?
這樣的話你會選擇按下第二個按鈕，你可以收到這一百張彩票的100萬元，還有50%的機會得到五千萬。
再想像一下，有張彩票價值一萬元，這張彩票有50%的機會得到十萬 (10倍)，也有50%的可能什麼都沒有。這張彩票你會買嗎?
#3. 誠實村
有一個誠實村，村里的人都說實話。有一個說謊村，村里的人都說謊話。
現在你想去誠實村。你在路上遇見一個人，不知道他是來自誠實村還是說謊村。
你只要問他兩個問題，就可以知道誠實村在哪裡了!
請問，誠實村該往哪邊走？
日本有趣數學廣告
競技場有兩扇門，一扇通往兇猛的獅子，一扇通往美麗的公主。兩扇門前面各有一個人把關，其中一個說實話，一個說謊話。
你走向其中一扇門，問了把關的人兩個問題，就知道公主在哪扇門了!
#4. 黑帽白帽
四個人，兩頂黑帽，兩頂白帽，前面的人看不到後面，誰先知道自己的顏色?
最後面那個人最先知道。第三人有可能看到前面一黑一白。
理由：共有兩頂黑帽、兩頂白帽。最後面的人能看見前面三頂帽子，不管看到的是「兩黑一白」或「兩白一黑」，他都已經看到某一色已經出現了兩頂，因此自己必定是另一種顏色。所以他可以立刻確定自己的帽色。
如果是三個人面對面，共三頂黑帽，兩頂白帽。在三個人都沉默一陣後，我的是什麼顏色?
1. 若有人一開始看到「兩頂白帽」，他會立刻知道自己是黑帽。但大家都沉默，表示沒人看到兩頂白帽。
2. 若有人一開始看到「一黑一白」，他會推理：
「如果我也是白，對方就會看到兩頂白並立刻發言；但沒人發言，所以我必是黑。」但大家都沉默，表示沒人看到一黑一白。
3. 大家都沉默，因為所有人一開始都看到「兩頂黑帽」，我戴的一定是黑帽。
#5. 同一天生日
我到圖書館辦借書證，館員很開心地告訴我她的生日和我在同一天，“這是多罕見的巧合啊。”
真的是這樣嗎？生日在同一天真的非常罕見嗎？
數學上的概率計算顯示，在隨機選擇的23個人中，有2人在同月同日出生的概率就能達到50%，真的嗎?
有20個學生組成的研討會，如果老師對學生們進行10次隨機點名的話，某位同學被多次點名的概率是多少呢？
這是連續十次完全不重複的機率:
(20/20)x (19/20)x (18/20)x……x (11/20)=0.065
因此，同一名學生被多次點到名的概率是93.5%
任意2個人的生日都可以做一個比對，23個人中，第一位比對22次，第二位比對21次，總共是: 22+21+……+2+1 。這23個人能組成253次的生日比對。這樣的話，23個人中同月同日出生的概率就超過50%。
這是連續23次完全不重複的機率:
(365/365)x (364/365)x (364/365)x…… x (343/365)=0.49
23個人中，會有生日相同的人的概率大約是51%
#6. 山羊還是汽車
節目中有三扇門，一扇門後藏著一輛汽車，另兩扇門後分別藏著一隻山羊。現在需要你從這三扇門中選擇一扇，選好以後，主持人會打開另外一扇門，門後出現了一隻山羊 (主持人知道是山羊)。這時候主持人會問你：“你是想堅持原來的選擇，還是想改變選擇，打開剩下的那扇門？”
堅持原來選擇而贏得汽車的機率是三分之一。堅持原來選擇而贏得汽車是因為我本來就選擇了汽車，選擇汽車的機率是三分之一。
但選擇改變而贏得汽車的機率是三分之二。因為選擇改變而贏得汽車是因為我本來選擇了山羊，而選擇山羊的機率是三分之二。
(Monty Hall problem 1889)
讓山羊問題變得更複雜
同前述，但這次主持人並不知道門後面到底是什麼。他隨機打開了剩下兩扇門中的一扇，門後是一隻山羊。在這個情況下，堅持原來選擇或改變選擇而贏得汽車的機率都是二分之一。
當你選擇了第一扇門，接下來就會出現四種情況，使主持人隨機打開的門後面是山羊 (而不是汽車)：
1．汽車在第一扇門後面，主持人打開了第二扇門。
2．汽車在第一扇門後面，主持人打開了第三扇門。
3．汽車在第二扇門後面，主持人打開了第三扇門。
4．汽車在第三扇門後面，主持人打開了第二扇門。
堅持原來選擇而贏得汽車的機率是1, 2兩項，佔二分之一。
改變選擇而贏得汽車的機率是3, 4兩項，也佔二分之一。
#7. 輪盤 Roulette
Round押注金額贏的話賺 輸的話虧Formula加碼再押
Round |
押注金額 |
贏的話賺 |
|
輸的話虧 |
Formula |
加碼再押 |
1 |
1 K |
1 K |
|
1 K |
(2^1)-1 |
2 K |
2 |
2 K |
1 K |
|
3 K |
(2^2)-1 |
4 K |
3 |
4 K |
1 K |
|
7 K |
(2^3)-1 |
8 K |
4 |
8 K |
1 K |
|
15 K |
(2^4)-1 |
16 K |
5 |
16 K |
1 K |
|
31 K |
(2^5)-1 |
32 K |
6 |
32 K |
1 K |
|
63 K |
(2^6)-1 |
64 K |
7 |
64 K |
1 K |
|
127 K |
(2^7)-1 |
128 K |
小李手邊有十三萬歐元，他想用這筆錢當賭本，到賭場玩輪盤，只賭紅黑不玩其他。
輪盤出現紅黑的機率各半，他每次賭一千歐元，只押一個顏色 (如紅色)，贏了馬上收手，可以贏得一千歐元。輸了加碼 (所輸金額再加一千歐元)押同樣顏色，這樣一直繼續，十三萬歐元最多可以讓他連續輸七次，但只要贏，他可以贏得一千歐元。
小李說，出現紅黑的機率各半，他只要一直押紅色，連續七次賭輸的機率是2的7次方128。也就是說，用這十三萬歐元的賭本，他可以贏得一千歐元的機率超過百分之99。
小李還說，他喜歡在輪盤旁邊慢慢觀察，專門找那些已經出現過三次或四次同樣顏色 (如黑色)的輪盤對賭，賭不同顏色 (如紅色)，他說這樣做還可以增加獲勝的機率。你覺得呢?
我們可能會認為，輪盤出現紅、黑的機率各半，事實上在出現過一次黑色之後，下次出現紅色的機率是三分之二才對。
對於有紅、黑兩種結果的輪盤來說，賭兩次會有四種可能的組合 (順序不論)：
黑—黑，黑—紅，紅—黑，紅—紅
我們知道已經出現過一次黑色，這就排除了紅—紅的可能性。因此，我們只剩下三種可能的組合：
黑—黑，黑—紅，紅—黑
在這三種組合裡面，扣掉出現過一次黑色，另一次出現紅色的機會是三分之二。
思考實驗室：鍛鍊邏輯思考力的33個思考實驗 北村良子
內容如下
01 爆衝的礦車與作業員
案例故事：
一列礦車因煞車失靈而在礦道上高速前進。前方軌道上有五名作業員無法及時逃離。你身邊有一個道岔控制桿，只要拉下，列車就會改向另一條支線，但那裡也有一名作業員正在檢修。你能決定是否切換。
核心兩難：
是否應為拯救五人而主動犧牲一人？這是功利主義(追求總效益最大化)與義務論(不以人為手段)的經典衝突。
分析框架：
- 結果導向的判準：功利主義認為應採取可使「整體損害最小」的行動，因此拉下拉桿、犧牲一人以救五人是理性的選擇。
- 原則導向的底線：義務論主張「人不可僅作為達成目的的手段」。若你親手改變列車方向，即成為導致一人死亡的行為者，違背道德律。
- 角色與責任差異：若你是現場主管，具安全義務；若你只是路人，介入與否涉及道德責任的程度差異。
- 資訊與情境敏感性：若那一人是你的同事或親屬、或改道成功率不確定，判斷會否改變？
決策提示：
平衡「行為的正當性」與「結果的合理性」。在無法兼顧的情境下，應辨識自身的責任角色與倫理底線，再作行動抉擇。
延伸討論：
此題可延伸至自駕車倫理、醫療分流(triage)與緊急救援決策，用以訓練在壓力下的道德推理與風險評估。
02 爆衝的礦車、作業員與胖子
案例故事：
你站在鐵橋上，目睹同樣的礦車失控情境。若推下身旁一位體型壯碩的男子，他的身體足以阻止列車前進，從而拯救前方的五人。問題是——你願意親手推他下去嗎？
核心兩難：
直接加害無辜者以救多數是否道德上可被允許？
分析框架：
- 直接與間接傷害的界線：在第一題中，你拉桿「改變路徑」；在此，你「親手推人」。行動的直接性提升了道德責任。
- 個體權利的優先性：即使結果更佳，侵犯他人生命權仍被視為根本錯誤。
- 社會信任的代價：若社會接受以人命換取效率，將削弱人際間「不被任意傷害」的信任基礎。
決策提示：
確認行動是否侵犯「不可讓渡的個體權利」。若必須以直接傷害為代價，即使效益更高，也不應執行。
延伸討論：
可與臨床研究倫理、戰爭法中的「比例原則」比較，思考為何人們直覺上對「推人」比「改道」更難接受。
03 爆衝礦車與迴圈的軌道
案例故事：
此情境與第一題相似，但支線為一條「迴圈軌道」，列車切入後會繞行一圈並撞上一名工人，最終停下。你明知會導致一人死亡，但你的目的是讓列車離開主線、避免五人被撞。
核心兩難：
「預見的副作用」與「被意圖的手段」在道德上是否等價？這涉及「雙重效果原則」。
分析框架：
- 雙重效果原則(Doctrine of Double Effect)：若行為的主要目的正當，而不良結果並非被意圖、僅是副作用，則在特定條件下可被允許。
- 手段與結果的因果結構：若那名工人的死亡是「阻止列車」的必要條件，則屬於被意圖的手段，與推人情境相同；若僅為「可預見但非目的」，則與改道較近。
- 一致性檢驗：若你在 01 願意拉桿、在 02 拒絕推人，那在 03 的態度將測試你對「意圖與預見」差異的理解。
決策提示：
明確分析行為的目的與副作用之間的邏輯關係，才能界定道德可接受範圍。
延伸討論：
可延伸至醫療止痛與安寧照護中的「副作用容許」、或軍事行動中「附帶損害」的倫理評估。
04 器捐抽籤
案例故事：
醫院內有五名重症患者急需移植器官。此時一位健康男子來做例行健檢，若殺死他並取出器官，將可救回那五人。假設沒人會知道這件事，你作為醫師，會這麼做嗎？
核心兩難：
拯救多數人的生命是否能凌駕於個體生命權與身體自主？
分析框架：
- 生命不可工具化：以殺害一人為手段救他人，違反醫學倫理「不害原則」。
- 制度信任的崩解：若醫師能任意奪取生命，醫療制度將失去社會信任，長期效果比短期效益更惡劣。
- 功利主義與義務論的極限：功利主義可能短期最優，但義務論強調「每個人都是目的」，不可被當作手段。
決策提示：
評估行動的可普遍化：若所有醫師都照此行事，醫療信任體系是否仍能存在？
延伸討論：
可舉行模擬公聽會，由醫師、病患、倫理委員與家屬分別表達立場，探討「救人」與「尊嚴」的界線。
05 完全平等的器捐抽籤
案例故事：
有人主張為公平起見，應從「所有公民」中隨機抽籤，決定誰成為器官捐贈者，以平均分擔社會風險。這樣的制度聽起來公平，卻也意味著每個人都有被犧牲的可能。
核心兩難：
「程序的平等」是否能保證「實質的正義」？
分析框架：
- 程序正義的侷限：抽籤確保隨機，但若違反個體意願與身體自主，仍不具道德正當性。
- 自願與強制的界線：若僅限「自願者抽籤」，制度正當性提升；若涵蓋所有人，則等於合法化強制犧牲。
- 形式公平與結果不義：即便程序公正，若結果侵犯尊嚴與基本權利，仍屬不義。
決策提示：
應將抽籤限定於「自願、知情且可撤回」的前提，並建立透明監督與保護弱勢的制度配套。
延伸討論：
可辯論：「程序公平是否足以掩蓋結果的不義？」並比較不同器捐制度(如預設同意制、活體捐贈)對社會正義的影響。
06 六個患者與特效藥
案例故事：
一位醫生手上僅剩足夠治療五名輕症患者的特效藥，卻同時面對一位重症患者，若不全劑量治療，他將立即死亡。醫生必須在「救五人」或「救一人」之間做出選擇。
核心兩難：
有限的資源應該平均分配讓更多人受惠，還是集中使用拯救最危急的一人？
分析框架：
- 功利主義視角：主張最大化總體效益，應救治更多人，因此放棄重症患者。
- 義務論視角：醫師對每個生命負有同等責任，尤其是「最危險者優先」原則，放棄重症者可能違反醫療倫理。
- 公平與功效的衝突：平等分配未必有效率，效率最大化未必公平，兩者平衡為核心挑戰。
- 倫理決策模型：在不確定下，醫師需考慮「急迫性、成功率、可替代性」等因素來排序。
決策提示：
建立透明、可辯護的分配機制。若每一個選擇皆會導致犧牲，則應以「可普遍接受」與「能向社會說明」為最低標準。
延伸討論：
可模擬醫療分配會議，由學生扮演醫師、家屬與倫理委員，以協商方式決定最合理方案。
07 無效的藥
案例故事：
醫生面對六名重病患者，五人患同一疾病，需服用特效藥；第六人患不同疾病，需服用實驗藥。醫生誤以為實驗藥是特效藥，將它分給那五人服下，結果五人全部死亡；而第六人因意外保留了藥而獲救。
核心兩難：
當錯誤行為導致意外的好結果，行為的責任是否會因此減輕？應該重視「動機」還是「結果」？
分析框架：
- 結果倫理：從結果看，至少救了一人，比全數死亡「更好」。
- 動機倫理：從意圖看，醫生因疏失導致五人死亡，無法以結果補償過失。
- 心理學層面：人類評價行為時常偏重結果而非意圖，產生「結果偏誤」。
- 責任區分：若錯誤出於善意與合理判斷失誤，與出於疏忽或自利，其道德責任並不相同。
決策提示：
評價行為時需兼顧「意圖正當性」與「結果可接受性」。意外好結果不代表行為合理。
延伸討論：
討論自動化醫療系統若發生相似誤判時，責任應歸於誰——設計者、操作者，還是算法本身？
08 村子裡的通緝犯
案例故事：
一名通緝犯逃入村莊。警方包圍村子並威脅：「若不交出犯人，將殺死全村人。」你身為村長，知道犯人藏身處。若交出他，他將死；若隱瞞，整村滅亡。
核心兩難：
為了救更多人而說謊，是否在道德上可被接受？
分析框架：
- 義務論觀點：說謊永遠錯誤，誠實是道德律(康德)。
- 功利主義觀點：為救眾人而說謊是合理的例外，重點在於結果。
- 情境倫理：在極端環境下，真理與善意的衝突需動態判斷。
- 誠實與共謀之界：誠實是否仍可包含「沉默」或「模糊表達」？
決策提示：
考慮說謊對「社會信任」與「生命保存」的相對價值，判斷是否值得違反普遍道德律。
延伸討論：
模擬辯論由三人分別扮演村長、警察與通緝犯，思考何者的立場最具正當性。
09 忒修斯之船
案例故事：
傳說中，英雄忒修斯的船在多年航行中，所有零件——木板、帆與釘子——都被更換。多年後，這艘船是否仍是原來的「忒修斯之船」？若有人用舊零件重新組裝另一艘船，那一艘才是真正的原船？
核心兩難：
當組成元素全數改變，物體或個體的「同一性」是否仍存在？
分析框架：
- 本質主義：只要功能與形式維持，即為同一。
- 組成論：若組件完全不同，則已非原物。
- 延伸至自我認同：我們的身體與記憶不斷變化，那「我」是否仍是同一個人？
- 時間連續性：同一性可能不在物質，而在時間與記憶的連貫性。
決策提示：
從「物質、功能、連續性」三維分析同一性：若你重視延續與記憶，則身份可延續；若重視實體構成，則身份中斷。
延伸討論：
可讓學生比較「你現在的自己」與「五年前的自己」，思考何者構成「你」的核心連續性。
10 阿基里斯悖論
案例故事：
古希臘哲學家芝諾提出悖論：阿基里斯與烏龜賽跑。阿基里斯速度更快，但給烏龜一段起跑距離。每當阿基里斯到達烏龜原位置，烏龜又前進一小段。如此無限遞進，理論上阿基里斯似乎永遠追不上烏龜。
核心兩難：
「無限分割」的邏輯是否與「現實運動」相容？運動如何在理論上成立？
分析框架：
- 芝諾的主張：揭露「連續性」與「無限」的矛盾，挑戰感官經驗。
- 現代數學的回應：極限理論表明，無限可收斂為有限值，因此阿基里斯終將追上烏龜。
- 哲學意涵：即使數學解決了問題，「時間與運動的本體」仍待解釋。
- 感知與邏輯差異：我們直覺相信「阿基里斯會贏」，但邏輯推演卻顯示矛盾。
決策提示：
理性分析與感官直覺常衝突。理解「無限可被收斂」的概念，有助於建立更嚴謹的思考方式。
延伸討論：
以極限公式實際計算阿基里斯追上烏龜的時間，並探討「現實中的運動」是否僅是一連串靜止點的幻覺。
11 五億年按鈕
案例故事：
你面前有一個神祕的按鈕。若按下它，你的意識會被傳送到一個空無一物的世界，在那裡度過整整五億年。那段期間中你不會死亡，但也無法與任何存在互動。時間結束後，你將回到此刻，所有痛苦記憶都會被完全抹除，同時獲得一百萬元的酬勞。問題是：你會按下這個按鈕嗎？
核心兩難：
如果痛苦的記憶被完全消除，那段經驗是否仍有「道德意義」？痛苦若被遺忘，它是否仍然存在？
分析框架：
- 功利主義觀點：若痛苦最終不留痕跡、對任何人皆無負面影響，那它不構成道德問題。
- 現象學觀點：當下的痛苦是真實經驗，即使日後被抹除，也曾「存在」，不能被否定。
- 存在論反思：此問題涉及「自我連續性」——若沒有記憶連貫，「那個受苦的你」是否仍是你？
- 心理學層面：我們對痛苦的恐懼來自對「經驗延續」的想像，即便未來不記得，仍難以接受當下的苦難。
決策提示：
評估價值時，應區分「經驗的價值」與「記憶的價值」。痛苦的意義不僅在於感受，也在於其對「存在」的形塑。
延伸討論：
辯論：「若痛苦被遺忘，它還算痛苦嗎？」並比較不同情境(如度過一小時換取巨額報酬)，探討人類如何衡量時間與意識的價值。
12 時光機的故事(一)：母親
案例故事：
你擁有一台時光機，可以回到母親去世之前拯救她。然而根據歷史，她在你出生前就已經死亡。若你成功改變過去，等於讓你的存在變得不可能。這樣的行動還有意義嗎？
核心兩難：
若改變過去會導致自己的不存在，這樣的行動是否仍具邏輯與情感意義？
分析框架：
- 邏輯矛盾論：若母親在你出生前已死，你就不可能存在、也無法回去改變。
- 平行時空論：每次回到過去都創造新的時間線，因此不會產生邏輯矛盾。
- 情感層面：試圖拯救母親其實反映「補償心理」——想修復無法承受的失落。
- 倫理詮釋：即使行動無法改變結果，它也象徵人面對悲傷時的行動意志。
決策提示：
區分「行動的現實結果」與「行動的情感意義」。改變歷史或許不可能，但行動的象徵仍能賦予生命意義。
延伸討論：
撰寫短文：「若能回到一個痛苦事件之前，你會選擇改變它嗎？為什麼？」藉此探討人類對悲傷與失去的心理需求。
13 時光機的故事(二)：妹妹
案例故事：
你再次使用時光機，這次回到二十年前拯救因意外死亡的妹妹。這次的事件發生在你出生之後。若成功救她，整個歷史將被改寫，你當下所熟悉的世界也會消失。
核心兩難：
改變歷史是否意味著抹除原有世界？救回一人是否同時「毀滅」另一個現實？
分析框架：
- 改變歷史論：拯救妹妹即否定原本世界中她死亡後的一切經驗與關係。
- 決定論觀點：所有事件皆固定，所謂「改變」只是幻覺。
- 倫理角度：救人固然出於愛，但也等於否定了「因失去而成長的你」。
- 存在權衡：哪個「世界」更有價值——有妹妹的世界，還是包含失去她的你？
決策提示：
理解改變歷史同時也改變了自己。真正的抉擇在於「是否能承受另一個自己被抹除」。
延伸討論：
分組辯論：「為了愛而改寫歷史，是否仍是善？」並探討「悔恨」與「愛」的相對力量。
14 時光機的故事(三)：祖父母悖論
案例故事：
你回到過去，阻止祖父母相遇。若成功，他們將無法生下你的父母，也就不會有你。然而若你因此不存在，又怎麼可能回到過去阻止他們？
核心兩難：
時間旅行能否邏輯自洽？「自我存在」是否能同時被取消又被保留？
分析框架：
- 自洽原則：任何導致自身不存在的行為都不可能發生，因此世界會自動排除矛盾行為。
- 平行宇宙假說：阻止祖父母相遇只會創造新的時間線，而非改變原有歷史。
- 哲學層面：挑戰「因果律」的方向性與自我存在的邊界。
- 邏輯與情感落差：理性上不可能，情感上卻滿足人類對「掌控命運」的幻想。
決策提示：
時間悖論揭示：當我們想「改變命運」時，真正要處理的不是時間，而是「自我理解」。
延伸討論：
以圖像方式畫出「祖父母悖論」的因果循環；或以短劇形式呈現「時間反噬」的情境。
15 三門問題
案例故事：
你參加一個電視遊戲，面前有三道門，只有一道門後有獎品。主持人請你選一扇門，然後他打開另一扇「沒有獎品」的門，接著問你：要不要改選剩下的那一道？
核心兩難：
要不要改變原本的選擇？理性機率與人類直覺在此出現矛盾。
分析框架：
- 直覺反應：多數人認為機率已經對半，不改也無妨。
- 數學事實：初選成功率為三分之一，改選後提升為三分之二，改選更有利。
- 心理偏誤：人傾向維持原決定以避免「後悔」，稱為「現狀偏誤」。
- 認知啟示：此題揭露我們常誤判隨機性，憑直覺行事而非理性推斷。
決策提示：
學會質疑直覺，並用邏輯檢驗機率問題。理性思考並非否定直覺，而是提供修正的工具。
延伸討論：
實際模擬三門實驗三十次，統計改選與不改選的勝率，體驗「理性與直覺」的落差。
16 不公平的設計比賽
案例故事：
你參加一場設計比賽，規則看似公平，但你是第一位上場的參賽者。評審在聽完所有人表現後，會依整體印象重新調整評分。當你看到後面選手的表現與分數時，你是否能推論出自己的勝算提高或降低？
核心兩難：
在資訊不完全的情況下，「他人表現」是否真的能改變你的機率？這反映人類對比較與隨機的錯覺。
分析框架：
- 機率事實：若評審的分數獨立，後續表現不影響你的分數，機率並未改變。
- 心理偏誤：人會因他人失誤而「感覺更有機會」，這是「參照效應」導致的錯覺。
- 制度效應：若評分採相對排名(如取前 3 名)，他人表現才會實際影響結果。
- 公平的再思考：制度公平不等於結果公平；起跑位置與評分方式可能內含結構性不公。
決策提示：
區分「主觀感覺的優勢」與「客觀機率的變化」。若制度透明、評審獨立，焦點應放在表現本身而非他人。
延伸討論：
模擬比賽情境，調整上場順序與評分方式，觀察結果差異，思考「公平」是否能在比較體系中真正存在。
17 賭徒謬誤
案例故事：
賭場轉盤連續九次轉出紅色。你準備下注第十次，直覺覺得「該輪到黑色了」。但真的是這樣嗎？
核心兩難：
獨立事件是否會「補償」前一次結果？這是人類直覺與機率事實的衝突。
分析框架：
- 錯誤信念：「紅色出太多，該換黑色」屬於「賭徒謬誤」(Gambler’s Fallacy)。
- 機率真相：每次轉動都是獨立事件，紅與黑的機率永遠各半。
- 心理機制：人追求「均衡與秩序」，當隨機結果出現連續性時，會錯以為「運氣要轉」。
- 行為後果：此謬誤常導致「越輸越補」的循環，加深損失。
決策提示：
面對隨機事件，應依統計事實而非直覺行動。理解「每次事件皆獨立」是理性決策的基礎。
延伸討論：
可透過擲硬幣或轉盤模擬觀察結果分布，體會「連續性並不違反隨機」。延伸到股市、運氣遊戲與生活決策的風險管理思考。
18 撲克牌的奇蹟
案例故事：
從一副 52 張撲克牌中隨機抽出四張。哪個結果更可能？
① 四張都是 A。
② 四張的花色都不相同。
核心兩難：
為什麼我們會高估「看起來特別」的結果？
分析框架：
- 直覺錯覺：人以為「特殊事件」的機率很低，「四張不同花色」也稀有。
- 數學事實：「四張不同花色」的組合遠多於「四張 A」，機率高出數萬倍。
- 故事性偏誤：我們傾向被「顯眼」或「戲劇性」事件吸引，忽略實際可能性。
- 認知訓練：理性評估需轉換為「所有可能組合」的思考，而非依形象判斷。
決策提示：
將「特別」與「稀有」分開看待。事件的顯眼性不等於機率的稀有性。
延伸討論：
可進行抽牌實驗統計結果，體會人腦如何誤估機率。再延伸討論新聞、社群中「罕見事件」的放大效應。
19 卡片的正面和背面
案例故事：
桌上有六張卡片，正反面分別寫有數字與花色。規則是：「凡是正面為偶數的卡片，背面一定是紅心。」請問要翻哪幾張卡才能驗證此規則？
核心兩難：
人類在驗證假設時，傾向尋找「支持證據」而非「反例」，這是典型的確認偏誤。
分析框架：
- 常見誤判：多數人想翻「偶數」與「紅心」卡，但這只會找出支持案例。
- 正確邏輯：應翻「偶數」與「非紅心」卡，檢查是否存在違反規則的例外。
- 確認偏誤(confirmation bias)：我們更願意證明自己對，而非檢驗自己錯。
- 實踐意涵：在科學研究、政治與社群中，人們常只接收符合立場的資訊。
決策提示：
好的檢驗不是「證實」假設，而是「尋找能推翻它的可能」。
延伸討論：
讓學生自行設計「規則驗證遊戲」，觀察他人是否能發現反例。並討論如何在日常資訊中辨認確認偏誤。
20 識破的提問
案例故事：
你要調查「補習班講師是否具備特定資格」。若只訪問那些「看起來專業」的老師，你可能只得到確認資訊。問題是：應該怎麼問，才能真正驗證假設？
核心兩難：
在追求真相時，我們是否只問「想聽的答案」？
分析框架：
- 確認性提問：人們傾向問「你是不是有教學證照？」而非「你是否沒有受訓？」——這無法驗證假設。
- 反例導向提問：好的問題能揭露例外，如「是否有講師無證照但仍被聘用？」
- 方法論意涵：科學與調查需要「可被否證」的問題，而非只尋找一致。
- 社會心理面向：在意識形態與網路輿論中，人們更喜歡問出「自我證實」的問題。
決策提示：
設計問題時應檢查：此問題是否能「被否證」？是否能揭露不同觀點？
延伸討論：
讓學生設計一份問卷以驗證假設，並互相檢視是否存在確認偏誤。再討論「開放性提問」如何促進思辨與理解。
21 點餐單的邏輯
案例故事：
一家餐廳的店員聲稱：「沒有點咖啡的女客人都點了甜食。」桌上有幾張點餐單，標示了客人的性別、是否點咖啡與是否點甜食。要驗證這句話是否正確，你該翻哪幾張？
核心兩難：
如何在日常語言中運用邏輯推理？這是一道「卡片測試」的生活化版本，挑戰我們能否從社會語句中辨識邏輯結構。
分析框架：
- 常見誤判：多數人會選擇「沒點咖啡的女性」與「點了甜食的女性」兩張，因為直覺想找支持證據。
- 正確邏輯：應檢查「沒點咖啡的女性」以及「沒點甜食的女性」，以確認是否有人同時「沒點咖啡又沒點甜食」違反規則。
- 語意轉換：將自然語言轉化為邏輯式：「若非咖啡 → 必甜食」，重點在找出「非咖啡且非甜食」的反例。
- 社會認知層面：在日常判斷中，人們常根據語感而非邏輯，導致誤解規則內容。
決策提示：
任何條件句的驗證，關鍵在於尋找「違反條件的案例」，而非「符合條件的證明」。
延伸討論：
改寫規則(如：「凡是點甜食的人都點了咖啡」)後重新設計題目，讓學生找出應檢查的組合，練習抽象邏輯與語言理解之間的轉換。
22 兩個信封
案例故事：
桌上有兩個信封，每個都裝有一定金額的鈔票。一個信封裡的金額是另一個的兩倍。你選了一個後，可以選擇是否更換。問題是：改選另一個信封會更划算嗎？
核心兩難：
當機率與金額分佈未知時，「期望值」的推算是否仍有意義？
分析框架：
- 直覺推理：假設拿到的金額為 X，另一個信封可能是 2X 或 X/2，平均似乎是 1.25X，感覺應該換。
- 邏輯錯誤：這樣的推論忽略「初始分佈」，若金額上限未知，期望值計算不成立。
- 悖論意涵：「兩個信封悖論」揭示人類在不確定資訊下的期望錯覺。
- 風險心理：面對未知，人傾向「行動以掌控不確定性」，即使數學上無差異。
決策提示：
當前提不明、分佈未知時，應承認「理性不可計算」的界線。最合理策略是承認不確定並保持原決定。
延伸討論：
模擬遊戲：兩人互藏不同金額，反覆決策是否換信封，觀察理性與直覺在重複實驗中的差距。
23 兩個信封 II
案例故事：
這次你知道一個信封裡有 2 萬圓，但不知道另一個是 1 萬還是 4 萬。要不要換？你覺得「另一個可能是兩倍或一半」的直覺似乎仍然合理。
核心兩難：
當數值具體化後，為何我們仍感覺「換比較好」？
分析框架：
- 具體化的陷阱：即使給出金額，若不知道初始分佈(例如最高或最低可能值)，期望值依然無法比較。
- 行為經濟學觀點：人們在具體數字下更容易受「賭博幻覺」影響，傾向行動而非靜止。
- 風險偏好差異：風險偏好者偏向更換，風險規避者傾向保留，決策更多來自性格而非數學。
- 理性限制：當資訊不足時，「理性」本身也失效，最優策略是維持原機率平衡。
決策提示：
不要被「可能更好」的幻象操控。理性選擇不等於「永遠行動」，而是懂得辨識資訊的界限。
延伸討論：
設計不同分佈規則(如倍數、加值、封頂)，觀察改選期望如何變化，理解數學推理與心理偏差的關係。
24 電梯裡的男女
案例故事：
已知到這層樓的訪客中，男女比例各半。電梯裡有兩人，一位男性先下。那下一位下電梯的人比較有可能是男性還是女性？
核心兩難：
直覺認為機率相等，但條件機率告訴我們真實情況不同。
分析框架：
- 表面直覺：既然男女各半，下一位理應五五機率。
- 條件機率事實：可能的兩人組合為(男男、男女、女男、女女)；已知其中一位是男性後，剩下三種可能中男性比例較高(2/3)。
- 心理層面：我們習慣以「單一事件」思考，而非「條件事件」思考。
- 教育意涵：理解條件機率有助於評估社會統計與風險報導。
決策提示：
當出現「已知條件」時，應重新計算樣本空間，而非沿用原機率。
延伸討論：
模擬多次配對，記錄條件機率分布；再討論「生日悖論」與此題的共通性，理解直覺與數理之間的落差。
25 不可能成立的算式
案例故事：
有人展示一個「看似完美」的數學推理，每一步代入都正確，最後卻得到荒謬的結果——例如：1＝2。問題出在哪裡？
核心兩難：
當推理形式正確，但結論錯誤時，錯誤藏在哪個層面？
分析框架：
- 常見陷阱：多出現在「除以零」、「未定義操作」或「條件改變」之處。
- 邏輯與語意分離：形式上正確不代表語意上合理，邏輯需要檢驗前提與定義。
- 知識啟示：理性推演若忽略上下文，將產生「形式正確的謬誤」。
- 日常對應：在社會論述中，我們也常以「語言流暢」掩蓋「邏輯錯誤」。
決策提示：
檢查每一步的「前提是否仍成立」。當條件被改變，後續推論即失效。
延伸討論：
設計一個「看似正確但錯誤」的算式互相挑戰，並延伸到辯論或媒體文本中，練習識別「邏輯包裝的謬誤」。
26 不可能成立的算式(二)
案例故事：
在一場數學比賽中，學生展示一個看似合理的代數推理，每一步都合乎規則，最終卻導出「2＝1」的結論。所有步驟都正確，錯誤究竟在哪？
核心兩難：
當每一步形式上正確，但結果荒謬時，錯誤是否來自邏輯結構、符號定義，或語意轉換？
分析框架：
- 非法操作：通常問題出在「除以零」或隱含條件改變，例如變數被重新定義卻未標明。
- 形式正確 ≠ 意義正確：數學推理的有效性需同時滿足邏輯一致與語意恰當，缺一不可。
- 語境依附性：符號意義若脫離定義(例如「0」無法作除數)，即使形式對，也屬謬誤。
- 延伸到語言世界：日常語句也常以「語法正確」包裝「邏輯錯誤」，例如政治宣言與廣告口號。
決策提示：
面對看似完美的推論，應檢查：①條件有無改變；②變數是否仍有效；③每一步是否保留原命題意義。
延伸討論：
設計一個「形式正確但實際錯誤」的論證讓他人找出漏洞，藉此培養對「邏輯有效性」與「語意真實性」的區辨能力。
27 臨時抽考
案例故事：
老師告訴學生：「下週會臨時抽考，但不會事先告訴哪一天。」學生推理說：
- 若考到週五就不算臨時；
- 若週五不能考，那週四也不行，因為大家會預期；
- 如此倒推，全週都不可能「臨時抽考」。
結果週三老師突襲考試，全班仍然驚訝。
核心兩難：
理性推理與實際經驗之間，為何會出現落差？「知道自己知道」與「實際知道」是否不同？
分析框架：
- 意外考試悖論(Unexpected Exam Paradox)：邏輯推演似乎排除了所有可能性，但現實仍發生。
- 知識層次差：「我知道會考」與「我知道自己知道會考」屬不同層級，後者難以預測驚訝。
- 理性與預期的循環：越理性推理，越難預測情緒反應；理性反而製造未知。
- 哲學含義：知識不僅是命題性的(知道事實)，還涉及心理狀態與信念結構。
決策提示：
理性並非萬能；某些情境下，意外性本身構成認知的必要條件。
延伸討論：
模擬隨機考試並觀察學生心理反應，或討論「資訊透明是否總是促進公平」，引導思考理性與情感的互補。
28 求生存的答案(一)
案例故事：
暴君對你說：「我允許你選擇自己的死法。若你的回答滿足某個條件，你可以活下來。」你該如何回答才能倖免？
核心兩難：
語言是否能逆轉權力？在絕境中，邏輯與語意是否能成為生存武器？
分析框架：
- 語義陷阱：暴君的命令預設你必死，因此任何具可執行性的回答都導向死亡。
- 悖論解答：「我希望死於自然老死。」這樣的回答無法被實現，令命令自我矛盾。
- 邏輯結構：此題屬「自我參照悖論」，使條件命題無法被同時滿足。
- 象徵意義：在極權體制下，語言的邏輯性可成為對抗暴力的微型反抗。
決策提示：
洞察語言規則的邏輯漏洞，能在權力遊戲中創造生存縫隙。理性有時不在行動，而在於表述。
延伸討論：
設計更多「邏輯逃生題」，例如囚徒困境或詭辯問題，練習在規則內尋找矛盾出口。
29 求生存的答案(二)
案例故事：
一名男子對你說：「如果你能猜出我接下來要做什麼，我就不殺你。」你該如何回答？
核心兩難：
如何用語言構築無法執行的行動？
分析框架：
- 自我參照結構：若你說「你會殺我」，他若真的殺你，你猜對了，就不該殺；若不殺，你猜錯，又應該殺——陷入矛盾。
- 邏輯封鎖：此句構成「無法被一致化」的命題，使對方陷入「行動悖論」。
- 哲學意涵：自我指涉語言揭露行動與命題間的不相容性，也顯示語言能暫時凍結暴力。
- 心理層面：悖論的力量在於創造「無法行動」的狀態，而非改變對方意圖。
決策提示：
當暴力以規則或語言包裝時，破解其邏輯結構比正面反抗更有效。
延伸討論：
讓學生創作彼此矛盾的命令或預言句，模擬語言與權力的博弈，理解邏輯如何化為抵抗。
30 共犯的自白
案例故事：
警方逮捕兩名共犯，分別關在不同牢房，並提出條件：
- 若一方坦白、另一方沈默，坦白者減刑，沈默者重判；
- 若兩人都坦白，皆中刑；
- 若都沈默，罪輕。
你該選擇坦白還是沈默？
核心兩難：
個人理性與集體利益的衝突。這是經典的「囚徒困境」。
分析框架：
- 個體理性：無論對方選擇如何，坦白都是個人最有利選項(主導策略)。
- 集體困境：若雙方皆選擇坦白，總體結果比合作更糟。
- 信任機制：缺乏溝通導致不信任，使合作難以維持。
- 現實對應：國際談判、商業競爭與環保協議中皆有類似結構。
決策提示：
理性與信任並非對立。長期互動中，建立信譽與互惠是破解困境的唯一策略。
延伸討論：
模擬囚徒困境遊戲數輪，觀察合作與背叛的演化，思考現實社會中如何設計制度以鼓勵合作。
31 黑白瑪莉
案例故事：
瑪莉是一位研究「色彩知覺」的天才科學家。從出生起，她一直戴著只能看見黑白的護目鏡。儘管如此，她已透過書本與理論，徹底理解光的波長、視網膜的錐狀細胞、以及人類對顏色的神經反應。某天，她拿下護目鏡，第一次看到「紅色」。問題是：當她看到紅色的那一刻，她是否學到了「新知識」？
核心兩難：
當人第一次「體驗」某種感覺時，那是否屬於新的知識？知識能否被完全理性化與語言化？
分析框架：
- 物理主義立場：所有現象皆可被物理與生理機制解釋。瑪莉的「紅色經驗」只是舊知識的感官印證。
- 現象主義立場：感受到「紅色的質地」(qualia)是一種全新的主觀知識，無法透過理論獲得。
- 意識哲學意涵：此題挑戰「知識是否等於描述」。即使全知物理法則，也無法生成主觀體驗。
- 人工智慧延伸：若 AI 能完美描述人類情感，它是否真的「感覺」情緒？
決策提示：
理解與體驗是兩種不同的知識。理性知識構築理解，經驗知識構築存在。真正的「學習」可能發生在體驗的瞬間。
延伸討論：
讓學生撰寫短文：「我第一次感受到××時，是否獲得了理性無法描述的知識？」以此反思感官、情感與理性的界線。
32 小提琴家與義工
案例故事：
你某天醒來，發現自己被接上導管，與一位著名小提琴家連接在一起。他患有腎衰竭，必須依賴你的身體維持生命九個月。你未被徵詢意願；若拔掉導管，他將立刻死亡。醫生告訴你：「等九個月後他康復，你就可以自由離開。」你應該留下來嗎？
核心兩難：
你是否有道德義務犧牲自己的自由以拯救他人？身體自主與助人義務之間的界線何在？
分析框架：
- 義務論觀點：被迫連接違反個人意志，任何非自願的身體佔用都不可接受。
- 功利主義觀點：暫時犧牲自己可拯救他人生命，總體效益更高。
- 哲學來源：此思實驗由茱蒂絲·賈維斯·湯姆森(Judith Jarvis Thomson)提出，用於討論墮胎與身體自主問題。
- 倫理延伸：若連接時間縮短、或可自由撤離，義務感是否增強？是否存在「適度犧牲」的合理範圍？
決策提示：
身體自主屬於不可讓渡的權利。即使犧牲能帶來善果，也不能以強制或道德壓力取代個體意願。
延伸討論：
模擬辯論：「是否應強制個人為社會利益付出身體代價？」並延伸到器官捐贈、人工生殖、醫療研究等議題。
33 由電腦支配的世界
案例故事：
在未來的世界，所有決策——包括城市交通、能源分配、醫療資源與婚姻匹配——全由超級電腦運算控制。人類不再需要選擇，因為 AI 能以最理性、最高效的方式安排一切。社會運作完美，但自由意志消失。這樣的世界，是烏托邦還是反烏托邦？
核心兩難：
完美的理性是否等於幸福？當自由與效率衝突時，人類應選擇哪一方？
分析框架：
- 理性主義立場：若 AI 排除偏見與情緒，社會將更穩定公正。
- 人文主義立場：失去選擇權與錯誤的可能，人性、創造力與道德責任也隨之消失。
- 政治哲學層面：這是「科技極權」的警示——效率與安全可能被用來掩飾控制。
- 存在意涵：人類價值或許不在「做對的事」，而在「自己選擇的過程」。
決策提示：
科技理性應服務於人，而非取代人。當算法代行決策時，我們必須保留「異議」與「不完美」的空間。
延伸討論：
小組辯論：「由 AI 治理的社會是理想還是噩夢？」
延伸思考：若所有創作與愛都由算法安排，藝術與情感是否仍有意義？